A marxi értékrendszer (zárt) sajátérték- formákban
Absztrakt
A marxi értéknagyság fogalmi meghatározottságának és létezési feltételeinek tisztázásához jelentős mértékben hozzájárultak azok az elemzések, amelyek az értékeket egy input-output modell keretei között értelmezték. Kutatók hosszú sorára kellene itt hivatkozni, ha teljességre törekednénk, éppen ezért elégedjünk meg két jelentős és átfogó igényű munkára való utalással: Bródy és Morishima.
Az értékek létezésének matematikai elemzése szinte kizárólagosan a nyílt input-output modellen alapult. Tudomásom szerint egyedül Bródy András kísérelte meg az értékek létezését egy zárt modell keretében, matematikai sajátértékfeladat formájában bizonyítani. Mint meg fogjuk mutatni, megoldásának érvényessége korlátozott, valójában csak az egyszerű újratermelés esetében vezet helytálló eredményre. Továbbá: a pozitív értékek létezésének bizonyítását közgazdasági szempontból a kelleténél erősebben szorító feltevésekre alapozta, így többek között az ismert irreducíbilitási feltételekre.
Egy korábbi tanulmányomban Reich lényegében azonos eredményre vezető elemzésétől függetlenül, megmutattam, hogy heterogón munkaerő és egyöntetű értéktöbbletráta feltételezése esetén az értékek és az értéktöbbletráta már csak egy zárt (szimultán) egyenletrendszer formájában értelmezhető. Mindkét tanulmány : Morishima elemzéséből indult ki, s egyik sem tért ki az értékek létezési föltételeinek vizsgálatára.
A jelen dolgozat ez utóbbi kérdés elemzésére irányul. Az előzmények rövid összefoglalása után Bródy zárt értékmodelljét külön részben elemzem. Ezt követően az értékmeghatározás nemlineáris sajátérték-alakjának két alternatív megfogalmazását vezetem be és hasonlítom össze. A két forma a Bródy, illetve Morishima által eltérően felépített teljes körű ráfordítási mátrixokon alapul. Megmutatom, hogy a kérdéses két mátrixnak az elemzés szempontjából lényeges matematikai jellemzői megegyeznek. S végül a sajátérték-feladatok egyértelmű, pozitív megoldásának létezését a dolgozatomban bevezetett minimálisan elégséges feltételek (tiszta árutermelés és a teljes automatizálás lehetetlensége) mellett bizonyítom. Ezek a feltételek nem implikálják az együttható mátrixok irreducibilitását. A bizonyítás egy irreducibilis alapgazdaság felismerésén nyugszik, amelyet a fogalmilag Sraffa bázistermékeivel rokon alapjavak határoznak meg. Érdemes már itt is utalni Sraffa bázistermékei és az itt használt alapjavak közötti lényeges tartalmi különbségre. Nevezetesen, Sraffa kizárja a básistermékek közül a munkaerőt és a csak annak fogyasztásába bekerülő termékeket. Nálam az alapjavak között és még inkább azok definiálásában a fenti termékek kulcsfontosságú szerepet játszanak.
