Fogalmak és módszerek
A loglineáris modell
Absztrakt
A 70-es években a statisztika módszertanával foglalkozók érdeklődése középpontjába egy olyan többváltozós elemzési eljárás kidolgozása került, mely három vagy több kategória változó közötti kapcsolat rendszer szerkezetét volt hivatott leírni.
Ha megfigyeléseinket három vagy több kategória változó szerint csoportosítjuk, ezek egy több dimenziós kereszttábla formájában jelennek meg. Az ilyen táblák olyan sajátos elemzési és értelmezési problémákat vetnek fel, melyek a hagyományos több változós elemzési módszerek számára nem hozzáférhetők. Egy kereszttábla két változója közötti kapcsolat az alábbi módon értelmezhető: ha egy megfigyelés az egyik változó bizonyos kategóriájába esik, ez valószínűbbé teszi ugyanennek a megfigyelésnek a másik változó bizonyos kategóriáiba való esését. Az ilyen jellegű kapcsolatokat a két változó közötti interakciónak szokták nevezni. A több dimenziós kereszttáblák elemzésére használt korábbi technikák a tábla különböző két dimenziós szélösszegeit elemezték külön-külön, ami azt jelentette, hogy egyszerre csak két változót tudtak vizsgálni. Bár ez a megközelítés gyakran enged betekintést a változók közötti kapcsolatba, lényeges korlátai vannak:
a) Összekeveri két változó marginális kapcsolatát a többi változó jelenlétében érvényesülő kapcsolattal.
b) Nem teszi lehetővé a fenti páros kapcsolatok szimultán elemzését.
c) Figyelmen kívül hagyja azt a lehetőséget, hogy a változók között nem csak két, hanem három vagy több irányú interakciók is érvényesülhetnek.
E tanulmányban a keresztosztályozás (cross classification) statisztikai elemzésére nemrégiben kidolgozott módszert szeretnék bemutatni, mely loglineáris modellek segítségével elemzi a több dimenziós kereszttáblákat. Ez a módszer kiküszöböli a fenti hiányosságokat. A modellek alapgondolata a következő: a több dimenziós kereszttábla változói közötti interakciók a becsült esetszámok keresztszorzat hányadosai (cross-product ratio) alapján definiálhatók. Ebből az következik, hogy minden várható esetszám logaritmusa kifejezhető a többi várható esetszám logaritmusai valamilyen lineáris kombinációjaként, úgy hogy a használt súlyok, illetve együtthatók összege nulla. Innen a loglineáris elnevezés.
