Pszeudolineáris törtfüggvényekről

Absztrakt

Martos Béla a hiperbolikus programozásról írt 1960-as cikkében [8] új fejezetet nyitott a matematikai programozás terén, melyet Ő ugyan hiperbolikus programozásnak nevezett, de mivel ez az elnevezés csak a lineáris törtfüggvényekre találó, ezért a nemzetközi szakirodalom a törtprogramozás (fractional programming) elnevezést fogadta el. Martos Béla fedezte fel, hogy a lineáris törtfüggvények rendelkeznek számos olyan jó tulajdonsággal, mint a lineáris függvények, és ezért a hiperbolikus programozás joggal tekinthető a lineáris programozás egy általánosabb változatának. Martos Béla többek között azt is megmutatta, hogy a szimplex módszer hatóköre kiterjeszthető hiperbolikus programozási feladatokra is [8,9]. Ennek oka a lineáris törtfüggvénynek egy olyan tulajdonsága, melyet pszeudolinearitásnak nevezünk. A pszeudo-linearitás a pszeudokonvexitás és pszeudokonkavitás egyidejű fennállását jelenti. A pszeudolinearitással azóta is nagyon sokan foglalkoznak, főleg a törtprogramozásban betöltött szerepe miatt.

Rapcsák Tamás több cikkben foglalkozott a pszeudolinearitás vizsgálatával. Ezen a téren elért legjelentősebb eredménye 1991-ben jelent meg [10], amelyben differenciálgeometriai segédeszközökkel a pszeudolinearitás egy teljesen új jellemzését adta, melynek segítségével további szép eredményeket ért el kvadratikus törtfüggvények pszeudolinearitásának vizsgálatában [11, 12].

Ezzel a dolgozattal, mely kvadratikus törtfüggvények azon osztályának pszeudolinearitást vizsgálja, melyeket Rapcsák Tamás is vizsgált, szeretnék Martos Béla és Rapcsák Tamás emléke előtt tisztelegni. Mindketten a közelmúltban hagytak itt bennünket, de gondolataik tovább munkálkodnak bennünk [17, 18].