Determinisztikus és valószínűségi elosztási eljárások
Absztrakt
Az életben számtalan olyan esettel találkozunk, amikor egy jószág iránti kereslet meghaladja a rendelkezésre álló kínálatot. Példaként említhetjük a kárpótlási igényeket, egy csődbement cég hitelezőinek igényeit, valamely szerv átültetésére váró betegek sorát stb. Ilyen helyzetekben valamilyen eljárás szerint oszthatjuk el a szűkös mennyiséget a szereplők között. Szokás megkülönböztetni a determinisztikus és a sztochasztikus elosztási eljárásokat, jóllehet sok esetben csak a determinisztikus eljárásokat alkalmazzák. Azonban igazságossági szempontból gyakran használnak sztochasztikus elosztási eljárásokat is, mint például tette azt az Egyesült államok hadserege a második világháború végét követően a külföldön állomásozó katonáinak visszavonásakor, illetve a vietnami háború során behívandó személyek kiválasztásakor.
Egy korábbi cikkben [6] egy determinisztikus elosztási eljáráshoz hozzárendeltük azokat a sztochasztikus elosztási eljárásokat, amelyek várható értékben azonos elosztást eredményeznek az adott determinisztikus eljárással. Ezek közül kitüntetettek azok a sztochasztikus elosztási eljárások, amelyek személyenként a legkisebb szórású elosztással járnak. Ilyen eljárások létezése biztosított [6, 1. tétel]. Ez az adott determinisztikus elosztási eljáráshoz társított minimális varianciájú eljárás. Mind a determinisztikus, mind a sztochasztikus elosztási eljárásokat szokás igazságossági, invariancia és más típusú tulajdonságokkal jellemezni. Például egy természetes igazságossági követelmény sztochasztikus elosztási eljárásokkal szemben, hogy az elosztás várható értékben igény arányos legyen.
Az igények és az elosztandó mennyiségek egészértékűsége mellett megvizsgáljuk, hogy melyek azok a nevezetes tulajdonságok, amelyek egy determinisztikus elosztási eljárásról szükségszerűen ,,átöröklődnek" a hozzárendelt minimális varianciájú elosztási eljárásokra. Ehhez előbb az 1. szakaszban definiáljuk az elosztási problémát, a determinisztikus elosztási eljárásokat és számos nevezetes tulajdonságot. Majd a 2. szakaszban tárgyaljuk a sztochasztikus elosztási eljárásokat és 1. szakaszban bevezetett tulajdonságok sztochasztikus megfelelőit. Ezek után a 3. szakaszban megvizsgáljuk, hogy egy determinisztikus elosztási eljárás mely tulajdonságai öröklődnek át a hozzája rendelt minimális varianciájú elosztási eljárásokra. Végül a 4. szakaszban röviden összefoglaljuk az elért eredményeket.
